Sector

  • Vwo bovenbouw

Vakgebied

  • Wiskunde D

Leerplankundig thema

  • Schoolexamen
  • Handreiking

Voorbeelden en hulpmiddelen

16-7-2015

​ ​​​​​​​​​​Voorbeeldlesmateriaal

​​​​​​​​​​Op de website van cTWO staat veel lesmateriaal wiskunde D voor het oude lesprogramma.​​ In dat lesmateriaal zijn natuurlijk ook veel opgaven te vinden, die gebruikt kunnen worden bij het samenstellen van toetsen. Er is geen nieuw voorbeeldlesmateriaal uit pilots. Op de sites van Math4all en Wageningse Methode staat wel open lesmateriaal voor het nieuwe programma.​​

Praktische opdrachten

Praktische opdrachten zijn niet verplicht, het toetsen van de vaardigheden in domein A en het maken van een profielwerkstuk wel. Daarbij kunnen een of meer praktische opdrachten, eventueel van wisselende omvang, goed worden ingezet.

Het is niet voorgeschreven om de vaardigheden uit domein A via een praktische opdracht te toetsen. Op een aantal scholen gebeurt het wel maar docenten signaleren ook wel problemen:

  • Het uitvoeren van een praktische opdracht op school kost veel tijd en veel organisatie.
  • Het is moeilijk en zeer tijdrovend om een goede praktische opdracht te maken. Het is lastig om een goed beoordelingsmodel voor een praktische opdracht te maken.
  • Bij docenten leeft het idee dat er nauwelijks inhoudelijke diepgang in een praktische opdracht zit.
  • Hoe meet je het niveau wanneer je de opdracht niet te gesloten wilt laten zijn?
  • Het resultaat van een praktische opdracht heeft vaak een nivellerend effect op het SE-cijfer. Leerlingen die minder scoren bij een schriftelijke toets, scoren vaak hoger bij een praktische opdracht. 
Toch zijn er goede argumenten om wél een praktische opdracht op te nemen in het SE. Sommige vaardigheden uit domein A lenen zich niet of slechts beperkt voor toetsing in een schriftelijke toets. Voorbeelden daarvan zijn:
  • het omgaan met veel (ongestructureerde) informatie;
  • het samenvatten van conclusies en het weergeven daarvan in tekst;
  • de toetsing van denkactiviteiten;
  • het samenwerken met andere vakken;

​Voor leerlingen met wiskunde D is het maken van een praktische opdracht vaak een stimulans om met wiskunde bezig te zijn. Zij ervaren die manier van werken met wiskunde als erg positief omdat er dan, naast de vakinhoud, een beroep wordt gedaan op vaardigheden die zij vaak goed beheersen. Zij zien dat wiskunde goed gebruikt kan worden in samenhang met andere vakken, ook daar waar zij dat niet zouden verwachten.
  • In schoolboeken en op internet zijn veel ideeën te vinden voor een geschikt onderwerp. Enkele bronnen zijn bijvoorbeeld Wikiwijsleermiddelenplein en Math4all.
  • Met googlen op 'praktische opdrachten wiskunde' zijn nog veel meer mogelijkheden te vinden.
  • Soms vindt u er ook informatie over de bruikbaarheid van de praktische opdracht met betrekking tot schoolsoort, profiel, klas, onderwerp en het aantal benodigde slu's. Daarnaast wordt er een enkele keer aandacht besteed aan benodigde software, vereiste voorkennis, combinatie met andere vakken, beoordelingsschema en docentenhandleiding. 

Enkele mogelijke onderwerpen zijn:

  • hypotheken;
  • levensverzekeringen; 
  • statistisch onderzoek met onderzoeksvraag en hypothesetoets; 
  • complexe e-macht; 
  • fractals (Mandelbrot); 
  • de slingerbeweging; 
  • de geschiedenis van het getal (en speciaal getal 0); 
  • modulair rekenen en cryptografie; 
  • leeftijdsopbouw bevolking van landen in de loop van de tijd; 
  • analsye van kansspelen.

​Denk ook aan opgaven van de Wiskunde B-dag. Het is een wedstrijd voor leerlingen uit 5-havo of 5/6-vwo met wiskunde B in hun pakket, die in teamverband een uitdagen probleem aanpakken. Het open karakter van de opdracht zorgt er voor dat de leerlingen een complete weg moeten afleggen van probleemstelling via strategiebepaling, oplossing en argumentatie naar presentatie van de gevonden oplossing. ​​​​​Het materiaal van de wiskunde B-dag kan ook als praktische opdracht worden gebruikt zonder aan de wedstrijd deel te nemen. 

Bij de invulling van de praktische opdrachten valt te denken aan de volgende doelstellingen:

  • het aanleren van informatie- en onderzoeksvaardigheden, gericht op wiskunde;
  • een alternatieve didactische werkvorm voor het verwerven van kennis;
  • het gebruiken van alternatieve toetsvormen;
  • het bevorderen van afstemming en samenwerking met andere vakken;
  • voorbereiding van en uitbreiding tot een profielwerkstuk.​
Vooraf moet vastgelegd worden;
  • de duur van de opdracht;
  • de inzet en plaats van de opdracht binnen het programma (in plaats van of extra?);
  • de mate van openheid van de opdracht;
  • eventuele vakoverstijgendheid;
  • de criteria voor beoordeling en de normering (beoordelingsaspecten kunnen bijvoorbeeld zijn: samenwerking, planning, proces, presentatie, wiskundige diepgang, wiskundige correctheid, originaliteit).
 De presentatie van het verrichte werk in praktische opdrachten kan op verschillende manieren plaats vinden:
  • een geschreven verslag;
  • een essay of artikel voor een met name genoemde doelgroep;
  • een mondelinge presentatie, met gebruik van media (white board, powerpoint, internet, etc.);​
  • een posterpresentatie met toelichting.  

In de Nieuwe Wiskrant van maart 2001vindt u een artikel met de titel Praktische opdrachten bij wiskunde​. Daarin wordt verslag gedaan van een onderzoek naar het ontwikkelen en uitvoeren van een praktische opdracht.  

De beoordeling van een praktische opdracht moet niet alleen gericht zijn op de wiskundige inhoud, maar ook op het proces dat de leerlingen hebben doorlopen. De vaardigheden uit domein A moeten dan ook herkenbaar in de beoordeling worden betrokken, uiteraard voor zover ze op een zinvolle manier deel uit (kunnen) maken van de praktische opdracht.

Een praktische opdracht biedt ook meer mogelijkheden om aandacht te besteden aan wiskundige denkactiviteiten (WDA). Meer informatie daarover vindt u op de pagina Visiedocument cTWO.

Toetsmatrijs

Bij het maken van een toets is het soms heel lastig te zien of er binnen een toets een goed 'evenwicht' is tussen de subdomeinen – misschien wel de specificaties – die getoetst moeten worden.
De criteria die daarbij een rol spelen, kunnen verschillend van aard zijn.

  • is er een evenwicht, dat gebaseerd is op de inhoud van de (sub)domeinen die getoetst worden?
  • is er een evenwicht, dat gebaseerd is op het onderscheid productie - reproductie?
  • is er een evenwicht, dat gebaseerd is op het onderscheid parate vaardigheden – productieve vaardigheden waarbij ook voldoende aandacht is voor de parate kennis?

Deze laatste formulering correspondeert met de indeling van de specificaties in de syllabus.

Daarnaast kan de vraag zijn of er in de toets voldoende aandacht is voor de WDA.

Uiteraard legt u die criteria zelf, in overleg met collega's, vast. En dus ook de mate waarin de verschillende typen vaardigheden in een toets aanwezig moeten zijn.
Om hier zicht op te krijgen, is een toetsmatrijs een handig hulpmiddel. Door een overzicht te maken, in tabelvorm, van de toetsvragen gekoppeld aan de gewenste criteria, krijgt u een goed beeld van de verdeling binnen de toets. Vaak worden dan de scorepunten per vraag gebruikt om te zien of het gewenste evenwicht behaald is of dat er misschien nog moet worden gesleuteld aan een of meerder vragen.
Twee voorbeelden van zo'n toetsmatrijs zijn hier beschikbaar, Toetsmatrijs.pdf en voorbeeldtoetsmatrijs wiA.xlsx. Uiteraard kunt u de matrijs naar eigen inzicht verder aanpassen en invullen.